就记俩结论,推导可以见百度文库
有数列{fn}\{f_n\}{fn},f1,f2,p,qf_1,f_2,p,qf1,f2,p,q已知,对于n>=3n>=3n>=3满足fn=pfn−1+qfn−2f_n=pf_{n-1}+qf_{n-2}fn=pfn−1+qfn−2。
方程x2=px+qx^2=px+qx2=px+q称为递推关系的特征方程,求出特征方程的两个特征根λ\lambdaλ和μ\muμ。
若λ≠μ\lambda\neq\muλ=μ,则通项公式可写成fn=Aλn+Bμnf_n=A\lambda^n+B\mu^nfn=Aλn+Bμn,AAA和BBB由f1,f2f_1,f_2f1,f2决定。 若λ=μ\lambda=\muλ=μ,则通项公式可写成fn=(An+B)λnf_n=(An+B)\lambda^nfn=(An+B)λn,AAA和BBB由f1,f2f_1,f_2f1,f2决定。
知道通项形式了,直接手玩解方程即可。