就记俩结论,推导可以见百度文库

有数列{fn}\{f_n\},f1,f2,p,qf_1,f_2,p,q已知,对于n>=3n>=3满足fn=pfn1+qfn2f_n=pf_{n-1}+qf_{n-2}

方程x2=px+qx^2=px+q称为递推关系的特征方程,求出特征方程的两个特征根λ\lambdaμ\mu

λμ\lambda\neq\mu,则通项公式可写成fn=Aλn+Bμnf_n=A\lambda^n+B\mu^n,AABBf1,f2f_1,f_2决定。
λ=μ\lambda=\mu,则通项公式可写成fn=(An+B)λnf_n=(An+B)\lambda^n,AABBf1,f2f_1,f_2决定。

知道通项形式了,直接手玩解方程即可。